Archived from http://world.std.com/~franl/crypto/rsa-example.html, which is sadly no longer available.
P = 61 <- first prime number (destroy this after computing E and D) Q = 53 <- second prime number (destroy this after computing E and D) PQ = 3233 <- modulus (give this to others) E = 17 <- public exponent (give this to others) D = 2753 <- private exponent (keep this secret!) Your public key is (E,PQ). Your private key is D. The encryption function is: encrypt(T) = (T^E) mod PQ = (T^17) mod 3233 The decryption function is: decrypt(C) = (C^D) mod PQ = (C^2753) mod 3233 To encrypt the plaintext value 123, do this: encrypt(123) = (123^17) mod 3233 = 337587917446653715596592958817679803 mod 3233 = 855 To decrypt the ciphertext value 855, do this: decrypt(855) = (855^2753) mod 3233 = 123 One way to compute the value of 855^2753 mod 3233 is like this: 2753 = 101011000001 base 2, therefore 2753 = 1 + 2^6 + 2^7 + 2^9 + 2^11 = 1 + 64 + 128 + 512 + 2048 Consider this table of powers of 855: 855^1 = 855 (mod 3233) 855^2 = 367 (mod 3233) 855^4 = 367^2 (mod 3233) = 2136 (mod 3233) 855^8 = 2136^2 (mod 3233) = 733 (mod 3233) 855^16 = 733^2 (mod 3233) = 611 (mod 3233) 855^32 = 611^2 (mod 3233) = 1526 (mod 3233) 855^64 = 1526^2 (mod 3233) = 916 (mod 3233) 855^128 = 916^2 (mod 3233) = 1709 (mod 3233) 855^256 = 1709^2 (mod 3233) = 1282 (mod 3233) 855^512 = 1282^2 (mod 3233) = 1160 (mod 3233) 855^1024 = 1160^2 (mod 3233) = 672 (mod 3233) 855^2048 = 672^2 (mod 3233) = 2197 (mod 3233) Given the above, we know this: 855^2753 (mod 3233) = 855^(1 + 64 + 128 + 512 + 2048) (mod 3233) = 855^1 * 855^64 * 855^128 * 855^512 * 855^2048 (mod 3233) = 855 * 916 * 1709 * 1160 * 2197 (mod 3233) = 794 * 1709 * 1160 * 2197 (mod 3233) = 2319 * 1160 * 2197 (mod 3233) = 184 * 2197 (mod 3233) = 123 (mod 3233) = 123 If you have a computer program (such as the "bc" utility that comes with Linux), you can compute 855^2753 mod 3233 directly, like this: 855^2753 mod 3233 = 50432888958416068734422899127394466631453878360035509315554967564501 05562861208255997874424542811005438349865428933638493024645144150785 17209179665478263530709963803538732650089668607477182974582295034295 04079035818459409563779385865989368838083602840132509768620766977396 67533250542826093475735137988063256482639334453092594385562429233017 51977190016924916912809150596019178760171349725439279215696701789902 13430714646897127961027718137839458696772898693423652403116932170892 69617643726521315665833158712459759803042503144006837883246101784830 71758547454725206968892599589254436670143220546954317400228550092386 36942444855973333063051607385302863219302913503745471946757776713579 54965202919790505781532871558392070303159585937493663283548602090830 63550704455658896319318011934122017826923344101330116480696334024075 04695258866987658669006224024102088466507530263953870526631933584734 81094876156227126037327597360375237388364148088948438096157757045380 08107946980066734877795883758289985132793070353355127509043994817897 90548993381217329458535447413268056981087263348285463816885048824346 58897839333466254454006619645218766694795528023088412465948239275105 77049113329025684306505229256142730389832089007051511055250618994171 23177795157979429711795475296301837843862913977877661298207389072796 76720235011399271581964273076407418989190486860748124549315795374377 12441601438765069145868196402276027766869530903951314968319097324505 45234594477256587887692693353918692354818518542420923064996406822184 49011913571088542442852112077371223831105455431265307394075927890822 60604317113339575226603445164525976316184277459043201913452893299321 61307440532227470572894812143586831978415597276496357090901215131304 15756920979851832104115596935784883366531595132734467524394087576977 78908490126915322842080949630792972471304422194243906590308142893930 29158483087368745078977086921845296741146321155667865528338164806795 45594189100695091965899085456798072392370846302553545686919235546299 57157358790622745861957217211107882865756385970941907763205097832395 71346411902500470208485604082175094910771655311765297473803176765820 58767314028891032883431850884472116442719390374041315564986995913736 51621084511374022433518599576657753969362812542539006855262454561419 25880943740212888666974410972184534221817198089911953707545542033911 96453936646179296816534265223463993674233097018353390462367769367038 05342644821735823842192515904381485247388968642443703186654199615377 91396964900303958760654915244945043600135939277133952101251928572092 59788751160195962961569027116431894637342650023631004555718003693586 05526491000090724518378668956441716490727835628100970854524135469660 84481161338780654854515176167308605108065782936524108723263667228054 00387941086434822675009077826512101372819583165313969830908873174174 74535988684298559807185192215970046508106068445595364808922494405427 66329674592308898484868435865479850511542844016462352696931799377844 30217857019197098751629654665130278009966580052178208139317232379013 23249468260920081998103768484716787498919369499791482471634506093712 56541225019537951668976018550875993133677977939527822273233375295802 63122665358948205566515289466369032083287680432390611549350954590934 06676402258670848337605369986794102620470905715674470565311124286290 73548884929899835609996360921411284977458614696040287029670701478179 49024828290748416008368045866685507604619225209434980471574526881813 18508591501948527635965034581536416565493160130613304074344579651083 80304062240278898042825189094716292266898016684480963645198090510905 79651307570379245958074479752371266761011473878742144149154813591743 92799496956415653866883891715446305611805369728343470219206348999531 91764016110392490439179803398975491765395923608511807653184706473318 01578207412764787592739087492955716853665185912666373831235945891267 87095838000224515094244575648744840868775308453955217306366938917023 94037184780362774643171470855830491959895146776294392143100245613061 11429937000557751339717282549110056008940898419671319709118165542908 76109008324997831338240786961578492341986299168008677495934077593066 02207814943807854996798945399364063685722697422361858411425048372451 24465580270859179795591086523099756519838277952945756996574245578688 38354442368572236813990212613637440821314784832035636156113462870198 51423901842909741638620232051039712184983355286308685184282634615027 44187358639504042281512399505995983653792227285847422071677836679451 34363807086579774219853595393166279988789721695963455346336497949221 13017661316207477266113107012321403713882270221723233085472679533015 07998062253835458948024820043144726191596190526034069061930939290724 10284948700167172969517703467909979440975063764929635675558007116218 27727603182921790350290486090976266285396627024392536890256337101471 68327404504583060228676314215815990079164262770005461232291921929971 69907690169025946468104141214204472402661658275680524166861473393322 65959127006456304474160852916721870070451446497932266687321463467490 41185886760836840306190695786990096521390675205019744076776510438851 51941619318479919134924388152822038464729269446084915299958818598855 19514906630731177723813226751694588259363878610724302565980914901032 78384821401136556784934102431512482864529170314100400120163648299853 25166349056053794585089424403855252455477792240104614890752745163425 13992163738356814149047932037426337301987825405699619163520193896982 54478631309773749154478427634532593998741700138163198116645377208944 00285485000269685982644562183794116702151847721909339232185087775790 95933267631141312961939849592613898790166971088102766386231676940572 95932538078643444100512138025081797622723797210352196773268441946486 16402961059899027710532570457016332613431076417700043237152474626393 99011899727845362949303636914900881060531231630009010150839331880116 68215163893104666659513782749892374556051100401647771682271626727078 37012242465512648784549235041852167426383189733332434674449039780017 84689726405462148024124125833843501704885320601475687862318094090012 63241969092252022679880113408073012216264404133887392600523096072386 15855496515800103474611979213076722454380367188325370860671331132581 99227975522771848648475326124302804177943090938992370938053652046462 55147267884961527773274119265709116613580084145421487687310394441054 79639308530896880365608504772144592172500126500717068969428154627563 70458838904219177398190648731908014828739058159462227867277418610111 02763247972904122211994117388204526335701759090678628159281519982214 57652796853892517218720090070389138562840007332258507590485348046564 54349837073287625935891427854318266587294608072389652291599021738887 95773647738726574610400822551124182720096168188828493894678810468847 31265541726209789056784581096517975300873063154649030211213352818084 76122990409576427857316364124880930949770739567588422963171158464569 84202455109029882398517953684125891446352791897307683834073696131409 74522985638668272691043357517677128894527881368623965066254089894394 9516191200216077789887686473648183782532484669916837281220310791935 64666840159148582699993374427677252"75403853322196852298590851548110 4022965'916338257385513314823459591633281445819843614596306024993617 5309792556123803901469066516347371885958277252568311998984646025"16 46279764077057034806406450769779869955106180046471937808223250148934 078511378332510737538234034662695532926088138438957840)9804170410417 57608463062862610614059615207066695243018438575031762939543026312673 77406936404705896083462601885911184367532529845888040849710922999195 65539701911191919188327308603766775339607722455632113506572191067587 51186812786344197572392195263333856538388240057190102564949233944519 65959203992392217400247234147190970964562108299547746193228981181286 05556588093851898811812905614274085809168765711911224763288658712755 38928438126611991937924624112632990739867854558756652453056197509891 14578114735771283607554001774268660965093305172102723066635739462334 13638045914237759965220309418558880039496755829711258361621890140359 54234930424749053693992776114261796407100127643280428706083531594582 305946326827861270203356980346143245697021484375 mod 3233 = 123